这是 2023 年常州市 2+4 选拔原题，当时 $n=2023$。

原题的第一小题是求 $a_1+a_2+\cdots+a_n$，那么我们不妨来求一下。

注意到 $\prod\limits_{i=1}^n(1+\dfrac1i)$ 这个式子，如果把 $1+\dfrac1i$ 化成 $\dfrac{i+1}i$，则其等于 $n+1$；若看作 $n$ 个二项式的乘积，则显然等于 $1+a_1+a_2+\cdots+a_n$。因此 $a_1+a_2+\cdots+a_n=n.\quad①$

那么回到这一题，也就是原题的第二小题。类似地，注意到 $\prod\limits_{i=1}^n(1-\dfrac1i)=1-a_1+a_2-a_3+\cdots=0$，即 $a_1-a_2+a_3-\cdots=1.\quad②$

$\dfrac{①\pm②}2$ 可以求得题目要求的东西。

由于 $n$ 很大，因此只要算一个 $\dfrac{n\pm1}2$ 的高精度即可。实现不难。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s;
int f,a[200005],ans[200005];

int main()
{
	cin>>s>>f;
	int n=s.size();
	for(int i=0;i<n;i++) a[n-i]=s[i]-48;
	if(!f)
	{
		int p=0;
		while(!a[1+p]) a[1+p++]=9;
		a[1+p]--;
	}
	else
	{
		int p=0;
		while(a[1+p]>8) a[1+p++]=0;
		a[1+p]++;
	}
	if(a[1]&1)
	{
		while(!a[n--]);n++;
		for(int i=n;i;i--) cout<<a[i];
		puts("/2");
		return 0;
	}
	int r=0;
	for(int i=n;i;i--)
	{
		int t=r*10+a[i];
		ans[i]=t>>1;
		r=t&1;
	}
	while(!ans[n--]);
	n++;
	for(int i=n;i;i--) cout<<ans[i];
	return 0;
}