假如我们有 $a : b$，确定了 $a +b = S$，这唯一确定了 $a, b$。

考虑正方形分割形态的不同和 $a : b$ 构成了双射，这很好，因为我们对于每种不同的形态，都可以在长边上接正方形或者在短边上接正方形，构成新的 不同 分割形态。所以 $ans_n = 2ans_{n-1}$。

因此，输出 $2^{n-1}$ 即可。