设 $p_i$ 表示走到点 $i$ 的概率，则每个点对答案的贡献为 $p_i\cdot a_i$。根据期望的线性性，答案就是对其求和。

考虑修改。一次修改时，修改 $w_i$ 产生较大的影响，其中 $i$ 子树内所有的 $p$ 会乘上同一个系数， $\text{fa}_i$ 子树去掉 $i$ 子树剩下的部分会乘上另一个系数。都是子树修改，所以可以直接按 dfn 序建线段树维护每个点的 $p_i\cdot a_i$ 即可。时间复杂度 $O(n\log n)$。