记事件 $A$：$f(a) = 1$；事件 $B$：$a_1 \geq k$。所求即为 $P(A \mid B)$。显然有 $P(AB) = P(A \mid B)P(B) = P(B \mid A)P(A)$。

$P(B)$ 容易用组合数求。$P(B \mid A)$ 即最大值大于等于 $k$，同样容斥即可。$P(A) = \frac 1n$，证明可以考虑将所有循环移位相等的数组配对。

时间复杂度 $\mathcal O(n + m)$。