题目背景

烤乐滋喜欢把几个序列拼在一起。

题目描述

有一天，烤乐滋看到了一个数字 $1$，他认为这单独的一个数字是第一个序列，对于之后的每一个序列，设这个序列为第 $i$ 个序列，则这个序列由上一个序列的所有数字后面拼上一个数字 $i$ 再拼上上一个序列的所有数字。

你需要求出第 $n$ 个序列的所有数字。

形式化题意：

$a_1 = \{1\}$，

$a_2 = a_1 + 2 + a_1 = \{1,2,1\}$，

$a_3 = a_2 + 3 + a_2 = \{1,2,1,3,1,2,1\}$，

$a_n = a_{n-1} + n + a_{n-1}$，

求出 $a_n$ 中的所有数字。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

第 $n$ 个序列中的所有数字。

输入输出样例 #1

输入 #1

1

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

2

输出 #2

1 2 1

输入输出样例 #3

输入 #3

3

输出 #3

1 2 1 3 1 2 1

输入输出样例 #4

输入 #4

4

输出 #4

1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1

说明/提示

【样例解释 #1 #2 #3】

见形式化题意。

【数据范围】

对于 $50\%$ 的数据，$1 \le n \le 4$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 16$。