题目描述

众所周知，可莉的技能是蹦蹦炸弹。蹦蹦炸弹爆炸后，一个范围内的怪物/生物都会受到伤害。可莉往平面内扔了两颗炸弹。第一颗炸弹位于 $(x​_1,y​_1)$ ​处，爆炸后，会往东、南、西、北四个方向各扩散 $a$ 格，形成一个边长为 $2a$ 的正方形，显然这个正方形的中心点在 $(x​_1,y​_1)$ ​处；第二颗炸弹位于 $(x​_2,y​_2)$ ​处，爆炸后，会往东、南、西、北四个方向各扩散 $b$ 格，形成一个边长为 $2b$ 的正方形，显然这个正方形的中心点在 $(x​_2,y​_2)$ ​处。两颗炸弹爆炸后，可能有重叠部分，可莉希望你帮她求出重叠部分包含多少个格点。

输入格式

两行。

第一行，三个整数 $x_1$​，$y_1$，$a$，表示可莉往 $(x​_1,y​_1)$ 处扔了一颗扩散 $a$ 格的炸弹。

第二行，三个整数 $x_2$​，$y_2$，$b$，表示可莉往 $(x​_2,y​_2)$ 处扔了一颗扩散 $b$ 格的炸弹。

炸弹扩散的范围可能在任意象限。

输出格式

一行一个整数表示重叠部分包含的格点数。

2 2 1
3 3 2

9

-6 -9 2
19 21 8

0

样例解释

对于样例 $1$，第一颗炸弹爆炸形成的正方形左上角在 $(1,3)$ 处，右下角在 $(3,1)$ 处；第二颗炸弹爆炸形成的正方形左上角在 $(1,5)$ 处，右下角在 $(5,1)$ 处，重叠部分包含的格点数为 $9$。

数据范围

本题共 $20$ 个测试点，每个测试点 $5$ 分。

对于测试点 $1-3$，$a$ 和 $b$ 有一个为 $0$。

对于测试点 $4-7$，炸弹扩散的范围仅在第一象限中。

对于测试点 $8-14$，炸弹扩散的范围仅在一个象限中。

对于测试点 $1-12$，$-1000 \le x_1​,y​_1​,x​_2​,y​_2​ \le 1000$，$0 \le a,b \le 100$。

对于测试点 $13-16$，$-10​^5 \le x​_1​,y​_1​,x​_2​,y_2​ \le 10​^5$，$0 \le a,b \le 10​^5$​。

对于测试点 $17-20$，$-10​^5 \le x​_1​,y​_1​,x​_2​,y_2​ \le 10​^5$，$0 \le a,b \le 10​^9$​。

第一次数据增强（$2024.8.12$）：测试点 $13-20$ 的 $a,b$ 的数据范围由 $0 \le a,b \le 10​^4$ 增强到 $0 \le a,b \le 10​^5$，其他不变，时间复杂度 $\text{O}(a^2+b^2)$ 的算法无法通过。

第二次数据增强（$2024.8.16$）：测试点 $17-20$ 的 $a,b$ 的数据范围由 $0 \le a,b \le 10​^5$ 增强到 $0 \le a,b \le 10​^9$，其他不变，时间复杂度 $\text{O}(a+b)$ 的算法无法通过。

本题强制使用时间复杂度为 $\text{O}(1)$ 的算法。