题目背景

改编自原题：HDU4870

题目描述

Alice 和 Bob 在玩一个简单的小游戏。规则如下：

游戏开始时，两人的得分均为 $0$。

接下来进行若干轮：

• 选择两人中得分较小的一人。（你可以认为两人同分时随机选一人，因为这不重要）
• 该人进行一次操作：令其目前得分为 $x$。有 $P$ 的概率其得分变为 $x+1$；否则，得分变为 $\max(0,x-2)$。
• 先获得 $20$ 分者为胜。决出胜负则游戏结束。

Greenzhe 在一旁进行了观察，但他并不关心 Alice 和 Bob 中谁是胜者。他想知道，游戏进行轮数的数学期望值是多少？

输入格式

本题多测。

每行输入一个浮点数 $P$（$0.3 \le P \le 1.0$），表示加分的概率。

输入数据不会超过 $100$ 组。

输出格式

对于每行输入，输出此问题的答案：一个浮点数，表示游戏进行轮数的期望值。

注意：你输出的答案与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-5}$ 即判定为正确。

1.000000
0.666667
0.412857

39.000000
413.219486
5505089.813306