Sol

${\mathrm{C}}_n^m \bmod{p}$ 是卢卡斯定理，p不是质数的情况要用拓展卢卡斯定理。

Code

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
typedef long long ll;  
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)  
{  
    if(!b){x=1;y=0;return a;}  
    ll res=exgcd(b,a%b,x,y),t;  
    t=x;x=y;y=t-a/b*y;  
    return res;  
}  
ll p;  
ll power(ll a,ll b,ll mod)  
{
    ll sm;  
    for(sm=1;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)  
    sm=sm*a%mod;  
    return sm;  
}  
ll fac(ll n,ll pi,ll pk)  
{  
    if(!n)return 1;  
    ll res=1;  
    for(ll i=2;i<=pk;++i)  
    if(i%pi)(res*=i)%=pk;  
    res=power(res,n/pk,pk);  
    for(ll i=2;i<=n%pk;++i)  
    if(i%pi)(res*=i)%=pk;  
    return res*fac(n/pi,pi,pk)%pk;  
}  
ll inv(ll n,ll mod)  
{  
    ll x,y;  
    exgcd(n,mod,x,y);  
    return (x+=mod)>mod?x-mod:x;  
}  
ll CRT(ll b,ll mod){return b*inv(p/mod,mod)%p*(p/mod)%p;}  
const int MAXN=11;  
ll n,m;  
ll w[MAXN];  
ll C(ll n,ll m,ll pi,ll pk)  
{  
    ll up=fac(n,pi,pk),d1=fac(m,pi,pk),d2=fac(n-m,pi,pk);  
    ll k=0;  
    for(ll i=n;i;i/=pi)k+=i/pi;  
    for(ll i=m;i;i/=pi)k-=i/pi;  
    for(ll i=n-m;i;i/=pi)k-=i/pi;  
    return up*inv(d1,pk)%pk*inv(d2,pk)%pk*power(pi,k,pk)%pk;  
}  
ll exlucus(ll n,ll m)  
{  
    ll res=0,tmp=p,pk;  
    int lim=sqrt(p)+5;  
    for(int i=2;i<=lim;++i)if(tmp%i==0)  
    {  
        pk=1;while(tmp%i==0)pk*=i,tmp/=i;  
        (res+=CRT(C(n,m,i,pk),pk))%=p;  
    }  
    if(tmp>1)(res+=CRT(C(n,m,tmp,tmp),tmp))%=p;  
    return res;  
}  
int main()  
{  
    ll n1,m1;  
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&p,&n1,&m1);  
    ll ans=exlucus(n,m);  
    scanf("%lld",&p);  
    printf("%lld\n",max(exlucus(n1,m1),ans));  
    return 0;  
}