#58. 格雷码

格雷码

题目描述

通常,人们习惯将所有 nn 位二进制串按照字典序排列,例如所有 22 位二进制串按字典序从小到大排列为:0000010110101111

格雷码(Gray Code)是一种特殊的 nn 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 22 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:0000010111111010

nn 位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:

  1. 11 位格雷码由两个 11 位二进制串组成,顺序为:0011
  2. n+1n + 1 位格雷码的前 2n2^n 个二进制串,可以由依此算法生成的 nn 位格雷码(总共 2n2^nnn 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 00 构成。
  3. n+1n + 1 位格雷码的后 2n2^n 个二进制串,可以由依此算法生成的 nn 位格雷码(总共 2n2^nnn 位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 11 构成。

综上,n+1n + 1 位格雷码,由 nn 位格雷码的 2n2^n 个二进制串按顺序排列再加前缀 00,和按逆序排列再加前缀 11 构成,共 2n+12^{n+1} 个二进制串。另外,对于 nn 位格雷码中的 2n2^n 个二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 02n10 \sim 2^n - 1 编号。

按该算法,22 位格雷码可以这样推出:

  1. 已知 11 位格雷码为 0011
  2. 前两个格雷码为 00000101。后两个格雷码为 11111010。合并得到 0000010111111010,编号依次为 030 \sim 3

同理,33 位格雷码可以这样推出:

  1. 已知 22 位格雷码为:0000010111111010
  2. 前四个格雷码为:000000001001011011010010。后四个格雷码为:110110111111101101100100。合并得到:000000001001011011010010110110111111101101100100,编号依次为 070 \sim 7

现在给出 n,kn, k,请你求出按上述算法生成的 nn 位格雷码中的 kk 号二进制串。

输入格式

从文件 code.in 中读入数据。

仅一行两个整数 n,kn, k,意义见题目描述。

输出格式

输出到文件 code.out 中。

仅一行一个 nn 位二进制串表示答案。

2 3
10
3 5
111

数据范围与提示

对于 50%50\% 的数据:n10n \le 10

对于 80%80\% 的数据:k5×106k \le 5 \times 10^6

对于 95%95\% 的数据:k2631k \le 2^{63} − 1

对于 100%100\% 的数据:1n641 \le n \le 640k<2n0 \le k < 2^n