题目背景

高高的星空，簇簇闪耀的群星形态万千。一个星座(cluster)是一群连通的星组成的非空连通星系，这里的连通是指水平，垂直或者对角相邻的两个星星。一个星座不能是另一个更大星座的一部分， 星座可以相似(similar)。如果两个星座有相同的形状，而且包括相同数目的星体，那么不管其方向性如何，就算相似。一般而言，星座可能的方向有八个，如图 $1$ 所示。

题目描述

夜空可以表示为一份天体图(sky map)，它是一个由字符 $0$ 和 $1$ 组成的二维矩阵，字符 $1$ 表示所在的位置有一颗星；字符 $0$ 表示该位置上是空的.给定一份天体图，用同一个小写英文标识(mark)相似的所有星座。相似的星座必须用相同的字母标识，不同的星座表示为不同的字母。标识一个星座，就是将其中各星体对应的字符 $1$ 替换为相应的小写字母.

输入格式

文件的前两行分别记录了天体图的宽度W、深度H。而天体图则是由接下来的H行表示，每行包括 $W$ 个字符.

输出格式

输出文件记录了天体图与文件 STARRY.IN 相似，不同之处在于，各个星座按照“任务”中的要求进行了标识(mark)。

对于同一个输入文件，可能会有很多不同的标识，此时，输出字典序最小的标识。

23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
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00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000

提示

在这种情况下，天体图是一个长 $23$ 宽为 $15$ 的二维矩阵。请注意这幅天体图是对应下面这个矩阵的图像。

图 $2$：天体图

这是上述输入实例的一个可能的结果。请注意，该输出文件对应于下面的天空景象。

数据范围

$0 \le$ 星空的长和宽 $\le 100$

$0 \le$ 星座个数 $\le 500$

$0 \le$ 不相似的星座个数 $\le 26$

$1 \le$ 每个星座中星星个数 $\le 160$