题目描述

大小为 $3$ 的棋盘游戏里有 $3$ 个白色棋子，$3$ 个黑色棋子，和一个有 $7$个格子一线排开的木盒子。$3$ 个白棋子被放在一头，$3$ 个黑棋子被放在另一头，中间的格子空着。

初始状态: WWW_BBB

目标状态: BBB_WWW

在这个游戏里有两种移动方法是允许的：

你可以把一个棋子移到与它相邻的空格；

你可以把一个棋子跳过一个(仅一个)与它不同色的棋子到达空格。

大小为 $N$ 的棋盘游戏包括 $N$ 个白棋子，$N$ 个黑棋子，还有有 $2N+1$ 个格子的木盒子。

这里是 $3$-棋盘游戏的解，包括初始状态，中间状态和目标状态：

WWW BBB
WW WBBB
WWBW BB
WWBWB B
WWB BWB
W BWBWB
WBWBWB
BW WBWB
BWBW WB
BWBWBW
BWBWB W
BWB BWW
B BWBWW
BB WBWW
BBBW WW
BBB WWW

请编一个程序解大小为 $N$ 的棋盘游戏( $1 \le N \le 12$)。要求用最少的移动步数实现。

输入格式

一个整数 $N$。

输出格式

输出用移动的棋子在棋盘的位置(位置从左到右依次为 $1,2,\dots,2N+1$ )表示的变换序列，每个数字之间以空格分隔，每行 $20$ 个数(除了最后一行)。

输出的解还应当有最小的字典顺序(即如果有多组移动步数最小的解，输出第一个数最小的解；如果还有多组，输出第二个数最小的解；$\dots$)。

3

3 5 6 4 2 1 3 5 7 6 4 2 3 5 4