You cannot submit for this problem because the contest is ended. You can click "Open in Problem Set" to view this problem in normal mode.

题目背景

我常常追忆过去。

生命瞬间定格在脑海。我将背后的时间裁剪、折叠、蜷曲，揉捻成天上朵朵白云。

云朵之间亦有分别：积云厚重，而卷云飘渺。生命里震撼的场景掠过我的思绪便一生无法忘怀，而更为普通平常的记忆在时间的冲刷下只留下些许残骸。追忆宛如入梦，太过清楚则无法愉悦自己的幻想，过分模糊却又坠入虚无。只有薄雾间的山水，面纱下的女子，那恰到好处的朦胧，才能满足我对美的苛求。

追忆总在不经意间将我裹进泛黄的纸页里。分别又重聚的朋友，推倒又重建的街道，种种线索协助着我从一个具体的时刻出发沿时间的河逆流而上。曾经的日子无法重来，我只不过是一个过客。但我仍然渴望在每一次追忆之旅中留下闲暇时间，在一个场景前驻足，在岁月的朦胧里瞭望过去的自己，感受尽可能多的甜蜜。美好的时光曾流过我的身体，我便心满意足。

过去已经凝固，我带着回忆向前，只是时常疏于保管，回忆也在改变着各自的形态。这给我的追忆旅程带来些许挑战。

我该在哪里停留？我问我自己。

题目描述

请注意本题不同寻常的时空限制。

称一个数列 $a_1, \ldots, a_n$ 是 $k$-好的，当且仅当对所有 $b \in ([1, c] \cap \mathbb Z)^k$，$b_1, \ldots, b_k$ 都是 $a_1, \ldots, a_n$ 的子序列。

给出序列 $a_1, \ldots, a_n$ 和常数 $c$，对于所有 $1 \leq k \leq n$，请你求出 $a$ 的 $k$-好子序列个数。两个子序列不同当且仅当在原序列对应的下标不同。

因为答案可能很大，所以请对 $998244353$ 取模。

输入格式

从 recall.in 中读入数据。

第一行，两个整数 $n, c$。

接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, \ldots, a_n$。

输出格式

输出到 recall.out 中。

一行 $n$ 个整数，依次表示 $k$ 取 $1 \sim n$ 的答案，对 $998244353$ 取模后的结果。

样例

5 2
1 2 1 2 1

21 4 0 0 0

样例 1 解释

有以下几种子序列是 $1$-好的：

• $[1, 1, 2]$，共出现 $1$ 次；
• $[1, 1, 2, 1]$，共出现 $1$ 次；
• $[1, 2]$，共出现 $3$ 次；
• $[1, 2, 1]$，共出现 $4$ 次；
• $[1, 2, 1, 1]$，共出现 $1$ 次；
• $[1, 2, 1, 2]$，共出现 $1$ 次；
• $[1, 2, 1, 2, 1]$，共出现 $1$ 次；
• $[1, 2, 2]$，共出现 $1$ 次；
• $[1, 2, 2, 1]$，共出现 $1$ 次；
• $[2, 1]$，共出现 $3$ 次；
• $[2, 1, 1]$，共出现 $1$ 次；
• $[2, 1, 2]$，共出现 $1$ 次；
• $[2, 1, 2, 1]$，共出现 $1$ 次；
• $[2, 2, 1]$，共出现 $1$ 次。

所以答案为 $21$。

有以下几种子序列是 $2$-好的：

• $[1, 2, 1, 2]$，共出现 $1$ 次；
• $[1, 2, 1, 2, 1]$，共出现 $1$ 次；
• $[1, 2, 2, 1]$，共出现 $1$ 次；
• $[2, 1, 2, 1]$，共出现 $1$ 次。

所以答案为 $4$。

可以证明不存在 $3$-好、$4$-好和 $5$-好的子序列。

附加样例

见 下发 的 recall/recall2.in 和 recall/recall2.ans 至 recall/recall6.in 和 recall/recall6.ans。

数据规模与约定

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（20 pts）：$n \leq 15$。
• Subtask 2（24 pts）：$n \leq 10^3$。
• Subtask 3（44 pts）：$n \leq 2\times 10^3$。
• Subtask 4（12 pts）：无特殊限制。

对于所有数据，保证 $1 \leq c \leq n \leq 3\times 10^3$，$1 \leq a_i \leq c$。