CSP 2021 入门级第一轮试题

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lzx19

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2021

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

以下不属于面向对象程序设计语言的是（ {{ select(1) }} ）。

C++
Python
Java
C

以下奖项与计算机领域最相关的是（ {{ select(2) }} ）。

奥斯卡奖
图灵奖
诺贝尔奖
普利策奖

目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ {{ select(3) }} ）数据进行储存。

二进制
十进制
八进制
十六进制

以比较作为基本运算，在 $N$ 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（ {{ select(4) }} ）。

$N^2$
$N$
$N-1$
$N+1$

对于入栈顺序为 $a,b,c,d,e$ 的序列，下列（ {{ select(5) }} ）不是合法的出栈序列。

$a,b,c,d,e$
$e,d,c,b,a$
$b,a,c,d,e$
$c,d,a,e,b$

对于有 $n$ 个顶点、 $m$ 条边的无向连通图 ( $m>n$ )，需要删掉（ {{ select(6) }} ）条边才能使其成为一棵树。

$n-1$
$m-n$
$m-n-1$
$m-n+1$

二进制数 $101.11$ 对应的十进制数是（ {{ select(7) }} ）。

$6.5$
$5.5$
$5.75$
$5.25$

如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 $1$ 。请问高度为 $5$ 的完全二叉树有（ {{ select(8) }} ）种不同的形态？

$16$
$15$
$17$
$32$

表达式 $\texttt{a*(b+c)*d}$ 的后缀表达式为（ {{ select(9) }} ），其中 $\texttt{*}$ 和 $\texttt{+}$ 是运算符。

$\texttt{**a+bcd}$
$\texttt{abc+*d*}$
$\texttt{abc+d**}$
$\texttt{*a*+bcd}$

$6$ 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（ {{ select(10) }} ）种。

$10$
$15$
$30$
$20$

在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（ {{ select(11) }} ）的策略。

枚举
贪心
递归
动态规划

由 $1$ ， $1$ ， $2$ ， $2$ ， $3$ 这五个数字组成不同的三位数有（ {{ select(12) }} ）种。

$18$
$15$
$12$
$24$

考虑如下递归算法

solve(n)
if n<=1 return 1
else if n>=5 return n*solve(n-2)
else return n*solve(n-1)

则调用 solve(7) 得到的返回结果为（ {{ select(13) }} ）。

以 $a$ 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $e$ 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（ {{ select(14) }} ）。

有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 $1$ , $2$ , $4$ , $8$ , 且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ {{ select(15) }} ）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

(1)

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03
04 int n;
05 int a[1000];
06
07 int f(int x)
08 {
09      int ret = 0;
10      for (; x; x &= x - 1) ret++;
11      return ret;
12 }
13
14 int g(int x)
15 {
16      return x & -x;
17 }
18
19 int main()
20 {
21      cin >> n;
22      for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
23      for (int i = 0; i < n; i++)
24      cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';
25      cout << endl;
26      return 0;
27 }

输入的 $n$ 等于 $1001$ 时，程序不会发生下标越界。（ {{ select(16) }} ）

正确
错误

输入的 a[i] 必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（ {{ select(17) }} ）

正确
错误

当输入为 5 2 11 9 16 10 时，输出为 3 4 3 17 5。（ {{ select(18) }} ）

正确
错误

当输入为 1 511998 时，输出为 18。（ {{ select(19) }} ）

正确
错误

将源代码中 g 函数的定义（ $14$ - $17$ 行）移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。（ {{ select(20) }} ）

正确
错误

当输入为 2 -65536 2147483647 时，输出为（ {{ select(21) }} ）。

65532 33
65552 32
65535 34
65554 33

(2)

01 #include <iostream>
02 #include <string>
03 using namespace std;
04
05 char base[64];
06 char table[256];
07
08 void init()
09 {
10      for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
11      for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
12      for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
13      base[62] = '+', base[63] = '/';
14
15      for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
16      for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
17      table['='] = 0;
18 }
19
20 string decode(string str)
21 {
22      string ret;
23      int i;
24      for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
25          ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
26          if (str[i + 2] != '=')
27          ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
28          if (str[i + 3] != '=')
29          ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
30      }
31      return ret;
32 }
33
34 int main()
35 {
36      init();
37      cout << int(table[0]) << endl;
38
39      string str;
40      cin >> str;
41      cout << decode(str) << endl;
42      return 0;
43 }

输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和 +、/、= 构成的字符串。（ {{ select(22) }} ）

正确
错误

23.可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（ {{ select(23) }} ）

正确
错误

24.输出的第一行为 -1。（ {{ select(24) }} ）

正确
错误

25.设输入字符串长度为 $n$ ，decode 函数的时间复杂度为（ {{ select(25) }} ）。

$\mathcal O(\sqrt{n})$
$\mathcal O(n)$
$\mathcal O(n~log~n)$
$\mathcal O(n^2)$

26.当输入为 Y3Nx 时，输出的第二行为（ {{ select(26) }} ）。

csp
csq
CSP
Csp

27.（ $3.5$ 分）当输入为 Y2NmIDIwMjE= 时，输出的第二行为（ {{ select(27) }} ）。

ccf2021
ccf2022
ccf 2021
ccf 2022

(3)

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03
04 const int n = 100000;
05 const int N = n + 1;
06
07 int m;
08 int a[N], b[N], c[N], d[N];
09 int f[N], g[N];
10
11 void init()
12 {
13      f[1] = g[1] = 1;
14      for (int i = 2; i <= n; i++) {
15          if (!a[i]) {
16              b[m++] = i;
17              c[i] = 1, f[i] = 2;
18              d[i] = 1, g[i] = i + 1;
19          }
20          for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
21              int k = b[j];
22              a[i * k] = 1;
23              if (i % k == 0) {
24                  c[i * k] = c[i] + 1;
25                  f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
26                  d[i * k] = d[i];
27                  g[i * k] = g[i] * k + d[i];
28                  break;
29              }
30              else {
31                  c[i * k] = 1;
32                  f[i * k] = 2 * f[i];
33                  d[i * k] = g[i];
34                  g[i * k] = g[i] * (k + 1);
35              }
36          }
37      }
38 }
39
40 int main()
41 {
42      init();
43
44      int x;
45      cin >> x;
46      cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
47      return 0;
48 }

假设输入的 $x$ 是不超过 $1000$ 的自然数，完成下面的判断题和单选题：

28.若输入不为 1，把第 $13$ 行删去不会影响输出的结果。（ {{ select(28) }} ）

正确
错误

29.（ $2$ 分）第 $25$ 行的 f[i] / c[i * k] 可能存在无法整除而向下取整的情况。（ {{ select(29) }} ）

正确
错误

30.（ $2$ 分）在执行完 init() 后， $f$ 数组不是单调递增的，但 $g$ 数组是单调递增的。（ {{ select(30) }} ）

正确
错误

31.init 函数的时间复杂度为（ {{ select(31) }} ）。

$\mathcal O(n)$
$\mathcal O(n~log~n)$
$\mathcal O(n~\sqrt{n})$
$\mathcal O(n^2)$

32.在执行完 init()后，f[1], f[2], f[3] $\dots$ f[100] 中有（ {{ select(32) }} ）个等于 $2$ 。

$23$
$24$
$25$
$26$

33.（ $4$ 分）当输入为 1000 时，输出为（ {{ select(33) }} ）。

15 1340
15 2340
16 2340
16 1340

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）（Josephus 问题） 有 $n$ 个人围成一个圈，依次标号 $0$ 至 $n − 1$ 。从 $0$ 号开始，依次 $0$ , $1$ , $0$ , $1$ , $\dots$ 交替报数，报到 $1$ 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。

试补全模拟程序。

01 #include <iostream>
02 
03 using namespace std;
04 
05 const int MAXN = 1000000;
06 int F[MAXN];
07 
08 int main() {
09      int n;
10      cin >> n;
11      int i = 0, p = 0, c = 0;
12      while (①) {
13          if (F[i] == 0) {
14              if (②) {
15                  F[i] = 1;
16                  ③;
17              }
18              ④;
19          }
20          ⑤;
21      }
22      int ans = -1;
23      for (i = 0; i < n; i++)
24      if (F[i] == 0)
25      ans = i;
26      cout << ans << endl;
27      return 0;
28 }

34.①处应填（ {{ select(34) }} ）

i < n
c < n
i < n - 1
c < n - 1

35.②处应填（ {{ select(35) }} ）

i % 2 == 0
i % 2 == 1
p
!p

36.③处应填（ {{ select(36) }} ）

i++
i = (i + 1) % n
c++
p ^= 1

37.④处应填（ {{ select(37) }} ）

i++
i = (i + 1) % n
c++
p ^= 1

38.⑤处应填（ {{ select(38) }} ）

i++
i = (i + 1) % n
c++
p ^= 1

（2）（矩形计数） 平面上有 $n$ 个关键点，求有多少个四条边都和 $x$ 轴或者 $y$ 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。

试补全枚举算法。

01 #include <iostream>
02 
03 using namespace std;
04 
05 struct point {
06      int x, y, id;
07 };
08 
09 bool equals(point a, point b) {
10      return a.x == b.x && a.y == b.y;
11 }
12 
13 bool cmp(point a, point b) {
14      return ①;
15 }
16 
17 void sort(point A[], int n) {
18      for (int i = 0; i < n; i++)
19          for (int j = 1; j < n; j++)
20              if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
21                  point t = A[j];
22                  A[j] = A[j - 1];
23                  A[j - 1] = t;
24              }
25 }
26 
27 int unique(point A[], int n) {
28      int t = 0;
29      for (int i = 0; i < n; i++)
30          if (②)
31              A[t++] = A[i];
32      return t;
33 }
34 
35 bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
36      point p;
37      p.x = x;
38      p.y = y;
39      p.id = n;
40      int a = 0, b = n - 1;
41      while (a < b) {
42          int mid = ③;
43          if (④)
44              a = mid + 1;
45          else
46              b = mid;
47      }
48      return equals(A[a], p);
49 }
50 
51 const int MAXN = 1000;
52 point A[MAXN];
53 
54 int main() {
55      int n;
56      cin >> n;
57      for (int i = 0; i < n; i++) {
58          cin >> A[i].x >> A[i].y;
59          A[i].id = i;
60      }
61      sort(A, n);
62      n = unique(A, n);
63      int ans = 0;
64      for (int i = 0; i < n; i++)
65      for (int j = 0; j < n; j++)
66      if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) && binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
67          ans++;
68      }
69      cout << ans << endl;
70      return 0;
71 }

39.①处应填（ {{ select(39) }} ）

a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id
a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y
equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x
equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)

40.②处应填（ {{ select(40) }} ）

i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])
t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])
i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])
t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])

41.③处应填（ {{ select(41) }} ）

b - (b - a) / 2 + 1
(a + b + 1) >> 1
(a + b) >> 1
a + (b - a + 1) / 2

42.④处应填（ {{ select(42) }} ）

!cmp(A[mid], p)
cmp(A[mid], p)
cmp(p, A[mid])
!cmp(p, A[mid])

43.⑤处应填（ {{ select(43) }} ）

A[i].x == A[j].x
A[i].id < A[j].id
A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id
A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y

#CSP2021J. CSP 2021 入门级第一轮试题

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

(1)

(2)

(3)

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

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#CSP2021J. CSP 2021 入门级第一轮试题

CSP 2021 入门级第一轮试题

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

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